Teoría de Grafos - Unidad… | Presentation #330

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create esta presentacion con imagenes ilustrativas al tema y/o grafos en cada dispositiva Presentación: Teoría de Grafos - Unidad 1: Fundamentos Diseño de clase con integración de Teorías de Aprendizaje y TIC Diapositiva 1: Portada Universidad Nacional Autónoma de México FES Acatlán Asignatura: Teoría de Grafos Unidad 1: Fundamentos de Teoría de Grafos Docente: Aldo Angel Ambriz Contla Semestre: 2026-2 Diapositiva 2: Perfil del Estudiante Carrera: Matemáticas Aplicadas y Computación Semestre: Cuarto semestre (Plan 2014) Número de alumnos: 50 alumnos por grupo Características del estudiante: Conocimientos previos en álgebra lineal y matemáticas discretas Habilidades para el razonamiento lógico-matemático Competencias digitales básicas Capacidad para trabajo colaborativo Interés en aplicaciones computacionales de las matemáticas Motivación por resolver problemas del mundo real 📌 Teoría Cognitivista aplicada: Los estudiantes ya cuentan con conocimientos previos en matemáticas discretas y álgebra lineal, lo que les permite procesar nueva información sobre grafos relacionándola con su estructura mental existente (asimilación). Diapositiva 3: Objetivo de la Unidad Objetivo general de la unidad: El alumno analizará los conceptos fundamentales de la teoría de grafos, identificando sus elementos básicos y propiedades estructurales para modelar problemas de redes y conectividad. Propósitos específicos: Comprender los elementos básicos de una gráfica y sus variantes Analizar propiedades estructurales mediante conceptos de incidencia y adyacencia Determinar el grado de un vértice y aplicarlo en problemas de redes Desarrollar habilidades para la representación con software especializado 📌 Teoría Constructivista aplicada: El objetivo busca que el alumno construya activamente su conocimiento a partir de ejemplos reales (redes sociales, mapas), no solo memorizando definiciones, sino aplicándolas en contextos significativos. Diapositiva 4: Temario de la Unidad Unidad 1: Fundamentos de Teoría de Grafos Tema Contenido Horas 1.1 Concepto de gráfica, digráfica, multidigrafo, seudodigrafo 4 hrs 1.2 Concepto de incidencia y adyacencia 4 hrs 1.3 Grado de un vértice 4 hrs Total: 12 horas (8 presenciales + 4 extraclase) Actividad integradora: Búsqueda de información especializada y aplicación real de conceptos de teoría de grafos 📌 Teoría Conductista aplicada: La estructura del temario y la actividad integradora funcionan como refuerzo positivo, donde el estudiante recibe retroalimentación al completar cada etapa del proyecto. Diapositiva 5: Introducción a la Teoría de Grafos ¿Qué es un grafo? Un grafo es una estructura matemática que nos permite modelar relaciones entre objetos. Aplicaciones en la vida real: Redes sociales (Facebook, Instagram, Twitter) Mapas de carreteras y sistemas de transporte Redes de comunicación (Internet, telefonía) Cadenas de suministro y logística Circuitos eléctricos Análisis de redes biológicas (proteínas, ADN) Ejemplo cotidiano: Las conexiones de amistad en Facebook forman un grafo donde cada persona es un vértice y cada amistad es una arista. 📌 Teorías aplicadas en esta diapositiva: Cognitivista: Los estudiantes relacionan el concepto de grafo con estructuras que ya conocen (redes sociales) Constructivista: Construyen significado al identificar grafos en su entorno Diapositiva 6: Tema 1.1 - Concepto de Gráfica Definición de Gráfica (Grafo no dirigido): Una gráfica o grafo no dirigido G = ( V , E ) G=(V,E) consiste en: V: Conjunto finito de vértices (nodos o puntos) E: Conjunto de aristas (pares no ordenados de vértices) Ejemplo: V = { A , B , C , D } V={A,B,C,D} E = { { A , B } , { A , C } , { B , C } , { C , D } } E={{A,B},{A,C},{B,C},{C,D}} Representación visual: text A ------ B | \ | | \ | | \ | C ------ D Característica: Las aristas no tienen dirección, la relación es simétrica. 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los estudiantes se organizan en equipos de 3 integrantes para identificar grafos no dirigidos en su entorno cotidiano (redes de amistad, conexiones de transporte sin dirección). Cada equipo analiza un ejemplo y lo representa gráficamente en su libreta. 📌 Teorías aplicadas: Constructivista: Construyen el concepto desde ejemplos reales Cognitivista: Relacionan nueva información con conocimientos previos Conductista: Reciben refuerzo positivo al compartir sus resultados Diapositiva 7: Tema 1.1 - Concepto de Digráfica Definición de Digráfica (Grafo dirigido): Una digráfica o grafo dirigido D = ( V , A ) D=(V,A) consiste en: V: Conjunto finito de vértices A: Conjunto de arcos (pares ordenados de vértices) Ejemplo: V = { A , B , C , D } V={A,B,C,D} A = { ( A , B ) , ( B , C ) , ( A , C ) , ( D , C ) } A={(A,B),(B,C),(A,C),(D,C)} Representación visual: text A ------> B | \ | | \ | | \ | v v v C <------ D Característica: Las aristas tienen dirección (flechas), la relación es asimétrica. Ejemplo real: Twitter (seguidores) - si A sigue a B, no implica que B siga a A. 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los equipos analizan la red de seguidores en Instagram o Twitter, identificando arcos dirigidos. Cada equipo crea una digráfica con al menos 5 usuarios y las relaciones de seguimiento, presentándola a la clase. 📌 Teorías aplicadas: Constructivista: Aprendizaje significativo al usar redes sociales conocidas Aprendizaje Colaborativo: Interacción y discusión en equipos Conductista: Retroalimentación inmediata al compartir resultados Diapositiva 8: Tema 1.1 - Concepto de Multidigrafo Definición de Multidigrafo: Un multidigrafo es un grafo dirigido que permite múltiples arcos entre el mismo par de vértices. Características: Puede tener más de un arco de u u a v v Cada arco se identifica como una arista distinta Permite representar múltiples relaciones Ejemplo: text A ======> B (dos arcos de A a B) | | | | v v C <------ D (un arco de D a C) Ejemplo real: En una aerolínea, pueden haber múltiples vuelos entre dos ciudades en diferentes horarios. 📌 Nota de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP): Los equipos investigan en Google Académico aplicaciones reales de multidigrafos en redes de transporte o comunicaciones. Documentan su hallazgo y lo comparten en Google Drive. 📌 Teorías aplicadas: Constructivista: Aprendizaje significativo al conectar con aplicaciones reales ABP: Proyecto de investigación que integra teoría y práctica Conectivismo: Uso de herramientas digitales para la búsqueda de información Diapositiva 9: Tema 1.1 - Concepto de Seudodigrafo Definición de Seudodigrafo: Un seudodigrafo es un multidigrafo que permite lazos (arcos de un vértice a sí mismo). Características: Permite múltiples arcos entre vértices Permite lazos (arcos ( v , v ) (v,v)) Es la estructura más general de grafo dirigido Ejemplo: text A ======> B | \ | | \ | | * | v v v C <------ D ^ | * (lazo en C) Ejemplo real: En una red de carreteras, un lazo podría representar una carretera que comienza y termina en la misma ciudad (circuito cerrado). 📌 Nota de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP): Como proyecto final, los equipos deben investigar y presentar una aplicación real de seudodigrafos en alguna área de la ciencia o tecnología, utilizando las bases de datos BIDI-ISI. 📌 Teorías aplicadas: ABP: Proyecto integrador que conecta teoría con aplicación Conectivismo: Acceso a bases de datos especializadas (BIDI-ISI) Constructivista: Construyen conocimiento a partir de investigaciones propias Diapositiva 10: Resumen - Tipos de Grafos Tipo Dirección Múltiples aristas Lazos Gráfica No No No Digráfica Sí No No Multidigrafo Sí Sí No Seudodigrafo Sí Sí Sí Ejercicio en clase: Identifica qué tipo de grafo representa cada situación: Red de carreteras de sentido único Conexiones de amistad en Facebook Vuelos entre ciudades con múltiples aerolíneas Diagrama de flujo de datos en un sistema 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los equipos resuelven el ejercicio en clase, discuten sus respuestas y las comparten con el grupo. El docente guía la discusión y corrige conceptos. 📌 Teorías aplicadas: Aprendizaje Colaborativo: Trabajo en equipo para resolver ejercicios Cognitivista: Procesamiento de información para clasificar cada tipo Conductista: Retroalimentación inmediata del docente Diapositiva 11: Tema 1.2 - Concepto de Incidencia Definición de Incidencia: Un vértice v v es incidente a una arista e e si v v es uno de los extremos de e e. Notación: v ∈ e v∈e o e e incide en v v En una digráfica: si e = ( u , v ) e=(u,v), la arista es incidente a u u y v v Ejemplo: text A ------ B | / | | / | | / | C -------- D La arista { A , B } {A,B} es incidente a A A y B B La arista { B , D } {B,D} es incidente a B B y D D La arista { A , C } {A,C} es incidente a A A y C C 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los equipos analizan un grafo dado y enumeran todas las relaciones de incidencia, verificando entre ellos sus respuestas. El equipo que complete correctamente todas las relaciones gana un punto extra. 📌 Teorías aplicadas: Constructivista: Construyen el significado de incidencia mediante ejemplos Aprendizaje Colaborativo: Verificación entre pares Conductista: Refuerzo positivo (puntos extra) Diapositiva 12: Tema 1.2 - Concepto de Adyacencia Definición de Adyacencia: Dos vértices u u y v v son adyacentes si existe una arista e e que los une. Dos aristas son adyacentes si comparten un vértice. Notación: u ∼ v u∼v o u u es adyacente a v v Ejemplo: text A ------ B | \ | | \ | | \ | C ------ D A A es adyacente a B , C , D B,C,D B B es adyacente a A , D A,D C C es adyacente a A , D A,D D D es adyacente a A , B , C A,B,C 📌 Nota de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP): Los equipos investigan un caso real donde la adyacencia sea clave, como una red de distribución. Desarrollan un proyecto corto en Python utilizando NetworkX para visualizar la red y mostrar las adyacencias. 📌 Teorías aplicadas: ABP: Proyecto práctico con aplicación real TIC: Uso de Python y NetworkX para visualización Constructivista: Aprendizaje significativo mediante proyectos Diapositiva 13: Tema 1.2 - Incidencia vs Adyacencia Comparación: Concepto Relación Ejemplo Incidencia Vértice - Arista A A incide en la arista { A , B } {A,B} Adyacencia Vértice - Vértice A A es adyacente a B B En digráficas: text A ------> B ^ | | | C <------ D Incidencia: A A incide en el arco ( A , B ) (A,B) Adyacencia: A A es adyacente a B B (salida), D D es adyacente a A A (entrada) Ejercicio: Dado el grafo G = ( V , E ) G=(V,E) con V = { 1 , 2 , 3 , 4 } V={1,2,3,4} y E = { { 1 , 2 } , { 2 , 3 } , { 3 , 4 } , { 1 , 4 } } E={{1,2},{2,3},{3,4},{1,4}}, identifica todas las relaciones de incidencia y adyacencia. 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los equipos resuelven el ejercicio y comparan resultados. Cada equipo explica su razonamiento al grupo, fomentando la discusión y el aprendizaje mutuo. 📌 Teorías aplicadas: Cognitivista: Diferenciación conceptual entre incidencia y adyacencia Aprendizaje Colaborativo: Discusión y explicación entre pares Conductista: Verificación de respuestas correctas Diapositiva 14: Tema 1.3 - Grado de un Vértice Definición de Grado: El grado de un vértice v v, denotado d e g ( v ) deg(v), es el número de aristas incidentes a v v. En gráficas (no dirigidas): d e g ( v ) = deg(v)= número de aristas que contienen a v v Ejemplo: text A ------ B | \ | | \ | | \ | C ------ D d e g ( A ) = 3 deg(A)=3 (aristas a B, C, D) d e g ( B ) = 2 deg(B)=2 (aristas a A, D) d e g ( C ) = 2 deg(C)=2 (aristas a A, D) d e g ( D ) = 3 deg(D)=3 (aristas a A, B, C) 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los equipos practican el cálculo de grados en diferentes grafos. Se asigna un grafo diferente a cada equipo y se comparan los resultados. 📌 Teorías aplicadas: Constructivista: Construyen el concepto de grado mediante práctica Aprendizaje Colaborativo: Trabajo en equipo y comparación de resultados Conductista: Refuerzo positivo al obtener resultados correctos Diapositiva 15: Tema 1.3 - Grado en Digráficas En digráficas (dirigidas): Grado de entrada d e g − ( v ) deg − (v): número de arcos que entran a v v Grado de salida d e g + ( v ) deg + (v): número de arcos que salen de v v Ejemplo: text A ------> B ^ | | | C <------ D Vértice d e g − ( v ) deg − (v) d e g + ( v ) deg + (v) A 1 (de C) 1 (a B) B 1 (de A) 1 (a D) C 0 1 (a A) D 1 (de B) 1 (a C) 📌 Nota de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP): Los equipos investigan una red de transporte público (Metro de CDMX) como proyecto. Calculan grados de entrada y salida de estaciones de transferencia y analizan su importancia estratégica. 📌 Teorías aplicadas: ABP: Proyecto aplicado a un sistema real TIC: Uso de software para visualización y análisis Constructivista: Aprendizaje mediante investigación propia Diapositiva 16: Tema 1.3 - Propiedades del Grado Teorema del Apretón de Manos (Handshaking Lemma): En cualquier grafo no dirigido, la suma de los grados de todos los vértices es igual al doble del número de aristas: ∑ v ∈ V d e g ( v ) = 2 ∣ E ∣ v∈V ∑ deg(v)=2∣E∣ Corolario: El número de vértices de grado impar es par. Ejemplo: Grafo con V = { A , B , C , D } V={A,B,C,D} y E = { { A , B } , { B , C } , { C , D } , { A , D } , { B , D } } E={{A,B},{B,C},{C,D},{A,D},{B,D}} d e g ( A ) = 2 deg(A)=2, d e g ( B ) = 3 deg(B)=3, d e g ( C ) = 2 deg(C)=2, d e g ( D ) = 3 deg(D)=3 Suma de grados = 2 + 3 + 2 + 3 = 10 =2+3+2+3=10 2 ∣ E ∣ = 2 ( 5 ) = 10 2∣E∣=2(5)=10 ✓ 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los equipos verifican el Teorema del Apretón de Manos con diferentes grafos. Cada equipo crea 3 grafos y comprueba que la suma de grados sea par. 📌 Teorías aplicadas: Constructivista: Descubrimiento del teorema mediante ejemplos Cognitivista: Comprensión de la propiedad y su demostración Aprendizaje Colaborativo: Verificación conjunta Diapositiva 17: Ejemplo Integrador - Aplicación en Logística (QA) Contexto: Una empresa de logística necesita optimizar sus rutas de entrega en una zona urbana. Grafo de la red de distribución: text Almacén A ------ Centro B | \ / | | \ / | | \ / | | \ / | Centro C ------ Almacén D Análisis: Vértices: Almacenes y centros de distribución Aristas: Carreteras que conectan las instalaciones Grado: Número de conexiones de cada instalación 📌 Nota de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP): Proyecto final: Los equipos diseñan un grafo de distribución para una empresa ficticia, calculan grados, identifican adyacencias y presentan una propuesta de optimización de rutas. 📌 Teorías aplicadas: ABP: Proyecto integrador final Conectivismo: Uso de herramientas digitales para la investigación y documentación Constructivista: Aplicación práctica de todos los conceptos aprendidos Diapositiva 18: Actividades y Evidencias de Aprendizaje Actividades: Trabajo colaborativo: Ejercicios en equipos de 3 integrantes Búsqueda especializada: Artículos sobre teoría de grafos en BIDI-ISI Proyecto integrador: Aplicación real de conceptos de grafos Exposición: Presentación en PowerPoint/Prezi del proyecto Evidencias de aprendizaje: Documentos en Google Drive (estrategias de búsqueda) Artículos seleccionados de la búsqueda especializada Documento Word (mínimo 3 cuartillas) con teoría y aplicación Referencias en formato APA Participación en foro Exposición en clase 📌 Nota de Aprendizaje Colaborativo: Los equipos comparten sus documentos en Google Drive, permitiendo edición colaborativa y retroalimentación entre integrantes y docente. 📌 Teorías aplicadas: Aprendizaje Colaborativo: Trabajo en equipo en todas las etapas Conectivismo: Uso de plataformas digitales (Google Drive, BIDI-ISI) Constructivismo: Evidencias que demuestran construcción de conocimiento Diapositiva 19: Experiencias con Alumnos Experiencia 1 - Redes Sociales Los alumnos mostraron gran interés al aplicar teoría de grafos a redes sociales como Instagram y Facebook. Identificaron fácilmente conceptos de adyacencia y grado al analizar sus propias conexiones. Esto facilitó la comprensión de gráficas y digráficas. 📌 Teoría aplicada: Constructivismo (aprendizaje significativo desde su contexto) Experiencia 2 - Mapas de Transporte Al trabajar con el mapa del Metro de la CDMX, los estudiantes comprendieron rápidamente el concepto de grafo dirigido y calcularon grados de entrada y salida en estaciones de transferencia. 📌 Teoría aplicada: ABP (proyecto con aplicación real) Experiencia 3 - Proyecto de Logística (QA) Como QA profesional, implementé un proyecto donde los estudiantes modelaron rutas de entrega de paquetería. Esto les permitió ver la aplicación directa de los conceptos en un entorno realista. 📌 Teoría aplicada: ABP y Constructivismo Diapositiva 20: Experiencias con Alumnos (Cont.) Experiencia 4 - Trabajo Colaborativo con Google Drive El uso de Google Drive para trabajos colaborativos resultó muy efectivo. Los estudiantes podían ver las contribuciones de sus compañeros en tiempo real y dar retroalimentación inmediata. 📌 Teoría aplicada: Aprendizaje Colaborativo y Conectivismo Experiencia 5 - Python y NetworkX Los alumnos que usaron Python con NetworkX desarrollaron mayor confianza en sus habilidades computacionales y mostraron mejor comprensión de los conceptos al visualizarlos. 📌 Teoría aplicada: TIC y Constructivismo Experiencia 6 - Búsqueda BIDI-ISI Los estudiantes aprendieron a utilizar bases de datos especializadas, lo que mejoró la calidad de sus investigaciones y su capacidad para encontrar artículos relevantes sobre teoría de grafos. 📌 Teoría aplicada: Conectivismo (aprendizaje a través de redes digitales) Diapositiva 21: Resumen de Teorías de Aprendizaje Aplicadas Teoría Autores clave Aplicación en el aula Conductismo Skinner, Watson Refuerzo positivo, ejercicios con retroalimentación Cognitivismo Piaget, Bruner Relación con conocimientos previos, procesamiento de información Constructivismo Piaget, Vygotsky Aprendizaje significativo desde ejemplos reales Aprendizaje Colaborativo Vygotsky, Johnson Trabajo en equipos de 3, discusión y verificación entre pares ABP Dewey, Kilpatrick Proyectos de aplicación real (logística, transporte) Conectivismo Siemens, Downes Uso de TIC, Google Drive, BIDI-ISI, NetworkX 📌 Todas las teorías se integran de manera natural en el desarrollo de la clase, sin interrumpir el flujo de la enseñanza de los contenidos. Diapositiva 22: Conclusión y Reflexión Personal Reflexión personal (desde mi experiencia como QA en logística): Como profesional que trabaja en el área de calidad y aseguramiento de software para empresas de logística, he comprendido que la teoría de grafos no es solo un concepto académico, sino una herramienta fundamental para resolver problemas del mundo real. En mi trabajo diario, utilizamos grafos para modelar rutas de entrega, optimizar trayectorias de vehículos de carga y analizar la eficiencia de las cadenas de suministro. Cada nodo es un centro de distribución y cada arista representa la conexión entre almacenes, donde el grado de cada vértice indica la cantidad de rutas entrantes o salientes, información crucial para evitar cuellos de botella y garantizar entregas oportunas. La incidencia y adyacencia me permiten identificar qué centros están conectados directamente y qué rutas son redundantes, optimizando así los tiempos de traslado. Conclusión: La integración de teorías de aprendizaje (conductismo, cognitivismo, constructivismo, aprendizaje colaborativo, ABP y conectivismo) junto con las TIC, enriquece significativamente el proceso de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de Teoría de Grafos. Propuesta: Seguir fortaleciendo el uso de TIC y metodologías activas, preparando a los estudiantes para los desafíos del mundo laboral. Diapositiva 23: Referencias Teoría de Grafos: Diestel, R. (2025). Graph Theory (6ª ed.). Springer. West, D. B. (2015). Introduction to Graph Theory (2ª ed.). Pearson Education. Samanta, S. & Das, K. C. (2026). Graph Theory: Fundamentals and Applications. Elsevier. Teorías de Aprendizaje: Piaget, J. (1970). Psicología y Pedagogía. Barcelona: Ariel. Skinner, B. F. (1953). Ciencia y conducta humana. México: Trillas. Siemens, G. (2005). Conectivismo: Una teoría de aprendizaje para la era digital. Vygotsky, L. (1978). El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Crítica. Bruner, J. (1960). The Process of Education. Harvard University Press. Recursos digitales: BIDI UNAM: \url{https://www.bidi.unam.mx/} Google Drive: \url{https://www.google.com/drive/} NetworkX: \url{https://networkx.org/} Notas para el docente (10 minutos de exposición): Diapositiva Tiempo Contenido clave 1-4 1 min Presentación, perfil, objetivo y temario 5-10 3 min Tema 1.1: Tipos de grafos con ejemplos 11-13 2 min Tema 1.2: Incidencia y adyacencia 14-16 2 min Tema 1.3: Grado de un vértice 17-20 1.5 min Experiencias y ejemplos integradores 21-23 30 seg Resumen de teorías, conclusión y referencias Follow Design: {"palette":["UNAM Academic Navy #0B2545 — primary headers and structural foundations","Puma Gold #C99700 — key focal nodes and theoretical highlights","Network Cyan #17A2B8 — edge connections and digital indicators","Graph Slate #475569 — body typography and secondary mathematical notation","Parchment Canvas #F8FAFC — clean slide background"],"fonts":{"Space Grotesk":"https://fonts.googleapis.com/css2?family=Space+Grotesk:wght@300..700&display=swap","Inter":"https://fonts.googleapis.com/css2?family=Inter:ital,wght@0,100..900;1,100..900&display=swap","JetBrains Mono":"https://fonts.googleapis.com/css2?family=JetBrains+Mono:ital,wght@0,100..800;1,100..800&display=swap"},"type":"Space Grotesk set in semi-bold uppercase for academic unit headers; Inter regular with 1.5 line height for instructional concepts and pedagogy callouts; JetBrains Mono for formal set notations, vertices, and mathematical proofs.","layout":"Structured 3-column academic matrix with a persistent right-hand anchor pane reserved for vector graph diagrams and live topology representations, balanced with left-aligned pedagogical cards.","framework_treatment":"Crisp mathematical cards bordered with 1px slate rules, node-and-edge vector diagrams as background watermark accents, colored pill tags for learning theory classifications, and clean dual-tone data tables.","feels_like":"A modern MIT OpenCourseWare computer science syllabus merged with an institutional UNAM mathematical journal"}

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Teoría de Grafos - Unidad 1: Fundamentos

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