Community presentation

অধ্যায় ১০: বৃত্ত (Chapter 10: Circle)

Shared by Taπeq HasanOct 24, 20262 views0 likes15 slides

Create your own version

Use this visual direction as inspiration for a new Presenton deck.

Slide 01

The idea behind this presentation

এখানে আপনার দেওয়া পাঠ্যবইয়ের ছবিগুলোর (পৃষ্ঠা ১৪২ থেকে ১৫৭) গভীর লাইন-বাই-লাইন বিশ্লেষণ করে একটি স্মার্ট, প্রফেশনাল এবং ভিজ্যুয়াল প্রেজেন্টেশন স্লাইড তৈরি করা হয়েছে। স্লাইডগুলোতে প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার ধাপে ধাপে সমাধান, পরিভাষার সংজ্ঞা এবং ভিজ্যুয়াল নির্দেশনা অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। --- ### **Slide 1: Cover Page** * **Title:** অধ্যায় ১০: বৃত্ত (Chapter 10: Circle) * **Subtitle:** জ্যামিতির মৌলিক ধারণা, উপপাদ্য ও বাস্তব প্রয়োগ * **Visual Instruction:** একটি উচ্চমানের (High-Resolution) ব্যাকগ্রাউন্ড ইমেজ ব্যবহার করুন যেখানে একটি হুইল (চাকা), একটি ঘড়ি এবং একটি কম্পাস দিয়ে বৃত্ত আঁকার দৃশ্য থাকবে। ব্যাকগ্রাউন্ড কালার ডার্ক ব্লু (Dark Blue) এবং টেক্সট কালার গোল্ডেন (Golden) রাখুন। * **Footer:** 1 | Revised & Written by M.M Tareq Hasan (TaHa) | উন্মুক্ত পাঠশালা প্রেস ৭২০০ --- ### **Slide 2: অধ্যায়ের পরিচিতি ও শিখনফল (Introduction & Learning Outcomes)** * **Content:** * দৈনন্দিন জীবনে বৃত্তাকার বস্তু: গাড়ির চাকা, চুড়ি, ঘড়ি, বোতাম, থালা, মুদ্রা ইত্যাদি। * ঘড়ির সেকেন্ডের কাঁটার অগ্রভাগ যে পথে ঘুরে তা একটি বৃত্ত তৈরি করে। * **শিখনফল (Learning Outcomes):** * বৃত্তের ধারণা লাভ করবে। * পাই (\(\pi\)) -এর ধারণা ব্যাখ্যা করতে পারবে। * ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় করে সমস্যা সমাধান করতে পারবে। * বৃত্তসংক্রান্ত উপপাদ্য প্রয়োগ করে সমস্যা সমাধান ও প্রমাণ করতে পারবে। * চতুর্ভুজ ও বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সাহায্যে বেলনের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারবে। * **Visual Instruction:** গাড়ির চাকা, ঘড়ি, বোতাম এবং কম্পাসের আইকন (Icons) ব্যবহার করুন। পেছনের ব্যাকগ্রাউন্ড হালকা সায়ান (Cyan) রঙের রাখুন। --- ### **Slide 3: ১০.১ বৃত্ত (Circle) - মৌলিক ধারণা** * **Content:** * **বৃত্ত (Circle):** একটি নির্দিষ্ট বিন্দুকে কেন্দ্র করে সমদূরত্বে অবস্থিত বিন্দুসমূহের সেট। * **কেন্দ্র (Center):** বৃত্ত আঁকার সময় নির্দিষ্ট বিন্দুটিকে কেন্দ্র বলা হয়। (যেমন: \(O\)) * **ব্যাসার্ধ (Radius):** কেন্দ্র থেকে বৃত্তের যেকোনো বিন্দুর দূরত্বকে ব্যাসার্ধ বলে। (যেমন: \(OA, OP\)) * **নির্মাণ:** কম্পাসের কাঁটা কাগজের ওপর চেপে ধরে অপর প্রান্তে সূক্ষ্ম পেন্সিল ঘুরিয়ে বৃত্ত আঁকা হয়। * **Visual Instruction:** একটি কম্পাস দিয়ে বৃত্ত আঁকার ছবি দিন। পাশে একটি বৃত্তের ডায়াগ্রাম দিন যেখানে কেন্দ্র \(O\) এবং ব্যাসার্ধ \(OA\) চিহ্নিত থাকবে। --- ### **Slide 4: ১০.২ ও ১০.৩ জ্যা, চাপ, ব্যাস ও পরিধি** * **Content:** * **জ্যা (Chord):** বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ। (যেমন: \(PQ\)) * **চাপ (Arc):** জ্যা বৃত্তকে দুটি অংশে ভাগ করে, প্রতিটি অংশকে চাপ বলে। (যেমন: চাপ \(PYQ\) এবং চাপ \(PZQ\)) * **ব্যাস (Diameter):** কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী জ্যা। এটি বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা। (যেমন: \(AB\)) * **পরিধি (Circumference):** বৃত্তের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য বা সীমানা। * **Visual Instruction:** পাঠ্যবইয়ের পৃষ্ঠা ১৪৮-এর মতো একটি বৃত্তের ডায়াগ্রাম ব্যবহার করুন যেখানে জ্যা, চাপ এবং ব্যাস আলাদা রঙে চিহ্নিত করা থাকবে। --- ### **Slide 5: ১০.৫ বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত \(\pi\) (Pi)** * **Content:** * **সূত্র:** পরিধি \(c\) এবং ব্যাস \(d\) হলে, \(\frac{c}{d} = \pi\) বা \(c = \pi d\)। আবার, \(c = 2\pi r\) (যেখানে \(d = 2r\)) * **ইতিহাস:** * আর্যভট্ট (৪৭৬-৫৫০ খ্রিস্টাব্দ): \(\pi\)-এর আসন্ন মান নির্ণয় করেন \(\frac{62832}{20000} \approx 3.1416\)। * শ্রীনিবাস রামানুজনের আসন্ন মান: \(\frac{22}{7}\)। * **উদাহরণ ১:** ১০ সে.মি. ব্যাসের বৃত্তের পরিধি কত? (\(\pi \approx 3.14\)) * **সমাধান:** পরিধি \(= \pi d = 3.14 \times 10 = 31.4\) সে.মি. * **উদাহরণ ২:** ১৪ সে.মি. ব্যাসের বৃত্তের পরিধি কত? (\(\pi \approx \frac{22}{7}\)) * **সমাধান:** পরিধি \(= 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44\) সে.মি. * **Visual Instruction:** পাই (\(\pi\)) এর প্রতীক এবং একটি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের চিত্র দিন। উদাহরণের সমাধানগুলো স্টেপ-বাই-স্টেপ হাইলাইট করুন। --- ### **Slide 6: বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য (Circle Theorems)** * **Content:** * **উপপাদ্য ১:** বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ ঐ জ্যা-এর উপর লম্ব। * *প্রমাণ:* \(\triangle OAM\) এবং \(\triangle OBM\)-এ \(AM=BM\), \(OA=OB\) (ব্যাসার্ধ) এবং \(OM\) সাধারণ বাহু। সুতরাং, \(\triangle OAM \cong \triangle OBM\)। ফলে \(\angle OMA = \angle OMB\)। যেহেতু এরা রৈখিক যুগল, তাই \(\angle OMA = \angle OMB = 1\) সমকোণ। অর্থাৎ, \(OM \perp AB\)। * **উপপাদ্য ২:** বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান। * **Visual Instruction:** উপপাদ্যগুলোর জ্যামিতিক প্রমাণের ডায়াগ্রাম দিন। ডায়াগ্রামে লম্ব এবং সমান বাহুগুলো একই রঙে চিহ্নিত করুন। ব্যাকগ্রাউন্ড হালকা গ্রে (Light Grey) রাখুন। --- ### **Slide 7: অনুশীলনী ১০.১ (সমাধান ১-৪)** * **Content:** * **১।** বৃত্তের দুটি জ্যা পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করলে তাদের ছেদবিন্দু বৃত্তের কেন্দ্র হবে। *(প্রমাণ বইয়ের ১৪৯ পৃষ্ঠায়)* * **২।** প্রমাণ করা যে, বৃত্তের সমান জ্যা-এর মধ্যবিন্দুগুলো সমবৃত্ত। *(প্রমাণ বইয়ের ১৪৯ পৃষ্ঠায়)* * **৩।** দেখাও যে, ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে এর বিপরীত দিকে দুটি সমান জ্যা আঁকলে এরা সমান্তরাল হয়। *(প্রমাণ বইয়ের ১৪৯ পৃষ্ঠায়)* * **৪।** চিত্রে, \(O\) বৃত্তের কেন্দ্র এবং জ্যা \(AB =\) জ্যা \(AC\)। প্রমাণ করতে হবে, \(\angle BAO = \angle CAO\)। * **সমাধান:** \(\triangle ABO\) ও \(\triangle ACO\)-তে \(AB = AC\) (প্রদত্ত), \(OB = OC\) (একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ) এবং \(OA\) সাধারণ বাহু। \(\therefore \triangle ABO \cong \triangle ACO\)। সুতরাং, \(\angle BAO = \angle CAO\) (প্রমাণিত)। * **Visual Instruction:** প্রশ্নগুলোর সাথে প্রাসঙ্গিক চিত্র (যদি থাকে) দিন। সমাধানের ধাপগুলো বুলেট পয়েন্টে সাজান। --- ### **Slide 8: অনুশীলনী ১০.১ (সমাধান ৫-৮)** * **Content:** * **৫।** কোনো বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে যায়। দেখাও যে, বৃত্তের কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু। *(প্রমাণ বইয়ের ১৪৯ পৃষ্ঠায়)* * **৬।** দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্তের একটি জ্যা \(AB\) ছোট বৃত্তকে \(C\) ও \(D\) বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করা যে, \(AC = BD\)। * **সমাধান:** বড় বৃত্তের কেন্দ্র \(O\) থেকে \(AB\)-এর ওপর লম্ব \(OM\) আঁকি। যেহেতু \(OM \perp AB\), তাই \(AM = MB\)। আবার, ছোট বৃত্তের জ্যা \(CD\)-এর ওপর \(OM\) লম্ব, তাই \(CM = MD\)। এখন, \(AC = AM - CM\) এবং \(BD = MB - MD\)। যেহেতু \(AM = MB\) এবং \(CM = MD\), তাই \(AC = BD\) (প্রমাণিত)। * **৭।** প্রমাণ কর যে, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। * **৮।** কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরস্পর সমান। *(প্রমাণ বইয়ের ১৪৯ পৃষ্ঠায়)* * **Visual Instruction:** প্রতিটি প্রশ্নের জন্য আলাদা ডায়াগ্রাম বা চিত্র ব্যবহার করুন। সমাধানের ক্ষেত্রে গাণিতিক চিহ্নগুলো সঠিকভাবে ব্যবহার করুন। --- ### **Slide 9: উদাহরণ ৪ ও অনুশীলনী ১০.২ (সমাধান ১-৬)** * **Content:** * **উদাহরণ ৪:** প্রমাণ কর যে, বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা। * **সমাধান:** মনে করি, \(O\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে \(AB\) ব্যাস এবং \(CD\) অন্য একটি জ্যা। \(OC\) ও \(OD\) যোগ করি। \(\triangle OCD\)-তে, \(OC + OD > CD\) (ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর)। বা, \(OA + OB > CD\) (যেহেতু \(OA = OC = OD = OB\) ব্যাসার্ধ)। বা, \(AB > CD\) (প্রমাণিত)। * **অনুশীলনী ১০.২ (১-৬):** * ১। বৃত্তের দুটি সমান জ্যা পরস্পরকে ছেদ করলে এদের একটি অন্যটির অপরিভাজিত অংশের সমান। *(প্রমাণ)* * ২। প্রমাণ করা যে, বৃত্তের সমান জ্যা-এর মধ্যবিন্দুগুলো সমবৃত্ত। * ৩। দেখাও যে, ব্যাসের দুই প্রান্ত থেকে এর বিপরীত দিকে দুটি সমান জ্যা আঁকলে এরা সমান্তরাল হয়। * ৪। দেখাও যে, বৃত্তের দুইটি জ্যা-এর মধ্যে বৃহত্তর জ্যা-টি ক্ষুদ্রতর জ্যা অপেক্ষা কেন্দ্রের নিকটতর। * ৫। \(O\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে \(PQ\) এবং \(RS\) দুটি সমান জ্যা এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে \(M\) ও \(N\)। (ক) \(3.14\) বর্গ সে.মি. ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর। (খ) প্রমাণ করা যে, \(OM=ON\)। (গ) \(PQ\) এবং \(RS\) জ্যায় বৃত্তের অভ্যন্তরে পরস্পরকে ছেদ করলে প্রমাণ করা যে, একটির অংশবিশেষ অপরটির অংশবিশেষের সমান। * **Visual Instruction:** উদাহরণ ৪-এর চিত্রটি (পৃষ্ঠা ১৫২) ব্যবহার করুন। প্রতিটি উত্তরের পাশে চেকমার্ক (✔) আইকন দিন। --- ### **Slide 10: ১০.৬ বৃত্তের ক্ষেত্রফল (Area of a Circle)** * **Content:** * **সূত্র:** ক্ষেত্রফল \(= \pi r^2\) বর্গ একক। * **সূত্র নির্ণয় (Derivation):** বৃত্তকে সমান কয়েকটি ত্রিভুজাকার খণ্ডে ভাগ করে পাশাপাশি সাজালে একটি আয়তক্ষেত্র পাওয়া যায়। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য \(= \frac{1}{2} \times 2\pi r = \pi r\) এবং প্রস্থ \(= r\)। * **উদাহরণ ৩:** \(9.8\) মি. ব্যাসের বৃত্তাকার বাগানের ক্ষেত্রফল কত? * **সমাধান:** ব্যাসার্ধ \(r = \frac{9.8}{2} = 4.9\) মি.। ক্ষেত্রফল \(= \pi r^2 \approx 3.14 \times (4.9)^2 \approx 75.39\) বর্গমিটার। * **উদাহরণ ৪:** পাশের চিত্রে দুইটি সমকেন্দ্রিক বৃত্ত প্রদর্শিত হয়েছে। বৃত্ত দুইটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \(9\) সে.মি. ও \(4\) সে.মি.। বৃত্তদ্বয়ের পরিধির মধ্যবর্তী এলাকার ক্ষেত্রফল কত? * **সমাধান:** বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\pi \times 9^2 = 254.34\) বর্গ সে.মি.। ছোট বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(=\pi \times 4^2 = 50.24\) বর্গ সে.মি.। মধ্যবর্তী এলাকার ক্ষেত্রফল \(= 254.34 - 50.24 = 204.1\) বর্গ সে.মি.। * **Visual Instruction:** বৃত্তকে ত্রিভুজে ভাগ করে আয়তক্ষেত্র বানানোর ধাপগুলো (পৃষ্ঠা ১৫৪) ছবি হিসেবে দিন। পাই-এর মান ৩.১৪ ধরে হিসাবগুলো দেখান। --- ### **Slide 11: অনুশীলনী ১০.৩ (সমাধান ১-৫)** * **Content:** * **১।** একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের ক্ষেত্রফল— (ক) \(1\) বর্গ একক (খ) \(2\) বর্গ একক (গ) \(\pi\) বর্গ একক (ঘ) \(\pi^2\) বর্গ একক। **উত্তর: (গ) \(\pi\) বর্গ একক**। * **২।** \(3\) সে.মি. এবং \(2\) সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট এককেন্দ্রিক দুইটি বৃত্তক্ষেত্রের পরিধিদ্বয়ের মাঝের অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি.? **উত্তর: (ঘ) \(5\pi\)**। (\(\pi(3^2 - 2^2) = 5\pi\)) * **৩।** কোনো গাড়ির চাকার ব্যাস \(38\) সে.মি. হলে দুই বার ঘুরে চাকাটি কত সে.মি. পথ অতিক্রম করবে? **উত্তর: (ঘ) \(238.64\) সে.মি.** (\(2 \times 2\pi r = 4 \times 3.14 \times 19 = 238.64\)) * **৪।** নিম্নবর্ণিত ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের পরিধি নির্ণয় কর: (ক) \(10\) সে.মি. \(\rightarrow 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 10 = 62.8\) সে.মি. (খ) \(14\) সে.মি. \(\rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times 14 = 88\) সে.মি. (গ) \(21\) সে.মি. \(\rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 132\) সে.মি.। * **৫।** একটি বৃত্তাকার শিটের পরিধি \(154\) সে.মি. হলে, এর ব্যাসার্ধ কত? শিটের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। * **সমাধান:** \(2\pi r = 154 \Rightarrow 2 \times \frac{22}{7} \times r = 154 \Rightarrow r = 24.5\) সে.মি.। ক্ষেত্রফল \(= \pi r^2 = \frac{22}{7} \times (24.5)^2 = 1886.5\) বর্গ সে.মি.। * **Visual Instruction:** প্রশ্নগুলোর পাশে ছোট ছোট জ্যামিতিক চিত্র দিন (যেমন: চাকা, বৃত্ত)। সঠিক উত্তরের পাশে সবুজ টিক চিহ্ন দিন। --- ### **Slide 12: অনুশীলনী ১০.৩ (সমাধান ৬-৯)** * **Content:** * **৬।** একজন মালী \(21\) মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার বাগানের চারদিকে দুইবার ঘুরিয়ে দড়ি দিয়ে বেড়া দিতে চায়। প্রতি মিটারের দড়ির মূল্য \(18\) টাকা হলে, তার কত টাকার দড়ি কিনতে হবে? * **সমাধান:** বৃত্তের পরিধি \(= 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = 132\) মি.। দুইবার ঘুরানোর জন্য দরকার \(= 132 \times 2 = 264\) মি.। মোট খরচ \(= 264 \times 18 = 4752\) টাকা। * **৭।** পাশের চিত্রের ক্ষেত্রটির পরিসীমা নির্ণয় করা। (চিত্রে \(14\) মি. বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের ভেতর চারটি চতুর্থাংশ বৃত্ত রয়েছে)। * **সমাধান:** প্রতিটি চতুর্থাংশ বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = \frac{14}{2} = 7\) মি.। চারটি চতুর্থাংশ বৃত্ত মিলে একটি পূর্ণ বৃত্ত গঠন করে। বৃত্তের পরিধি \(= 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44\) মি.। ক্ষেত্রটির পরিসীমা \(= 44\) মি.। * **৮।** \(14\) সে.মি. ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার বোর্ড থেকে \(1.5\) সে.মি. ব্যাসার্ধের দুইটি বৃত্তাকার অংশ এবং \(3\) সে.মি. দৈর্ঘ্য ও \(1\) সে.মি. প্রস্থের একটি আয়তাকার অংশ কেটে নেয়া হলো। বোর্ডের বাকি অংশের ক্ষেত্রফল কত? * **সমাধান:** বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(= \pi(14)^2 = 616\) বর্গ সে.মি.। ২টি ছোট বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(= 2 \times \pi(1.5)^2 \approx 14.14\) বর্গ সে.মি.। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(= 3 \times 1 = 3\) বর্গ সে.মি.। বাকি অংশের ক্ষেত্রফল \(= 616 - 14.14 - 3 = 598.86\) বর্গ সে.মি.। * **৯।** \(5.5\) সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের উচ্চতা \(4\) সে.মি.। বেলনটির সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। (\(\pi = 3.14\)) * **সমাধান:** সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল \(= 2\pi r(h+r) = 2 \times 3.14 \times 5.5 \times (4 + 5.5) = 34.54 \times 9.5 = 328.13\) বর্গ সে.মি.। * **Visual Instruction:** গাণিতিক ধাপগুলো স্পষ্টভাবে ভাগ করুন। প্রতিটি উত্তরের শেষে একক (যেমন: বর্গ সে.মি., টাকা) উল্লেখ করতে ভুলবেন না। --- ### **Slide 13: বহুনির্বাচনি ও সৃজনশীল প্রশ্ন সমাধান** * **Content:** * **বহুনির্বাচনি প্রশ্ন (MCQ):** * ১। \(3\) সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের কেন্দ্র থেকে \(6\) সে.মি. দূরত্বের জ্যা-এর দূরত্ব কত? **উত্তর: ঘ) \(0\)**। (কারণ জ্যাটি ব্যাস)। * ২। \(2r\) ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের— i. পরিধি \(4\pi r\) একক ii. ব্যাস \(4r\) একক iii. ক্ষেত্রফল \(= 2\pi r^2\) বর্গ একক। নিচের কোনটি সঠিক? **উত্তর: ক) i ও ii**। * **সৃজনশীল প্রশ্ন ৫:** \(O\) কেন্দ্রবিশিষ্ট দুইটি সমকেন্দ্রিক বৃত্ত \(ABC\) ও \(PQR\)। * **(ক) \(ABC\) বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করো:** চিত্রে \(OA = 3\) মি. এবং \(OC = 2\) মি.। \(ABC\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(3\) মি.। পরিধি \(= 2\pi(3) = 6\pi\) মি.। * **(খ) প্রমাণ করতে হবে, \(AM=BM\):** \(O\) কেন্দ্র থেকে \(AB\) জ্যা-এর ওপর \(OM\) লম্ব। যেহেতু কেন্দ্র থেকে অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই \(AM = BM\) (প্রমাণিত)। * **(গ) প্রতি বর্গমিটার \(75\) টাকা হিসাবে গাছ অংশে ঘাস লাগাতে কত খরচ হবে নির্ণয় করো:** বড় বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(= \pi(3)^2 = 9\pi\) বর্গমিটার। ছোট বৃত্তের ক্ষেত্রফল \(= \pi(2)^2 = 4\pi\) বর্গমিটার। গাছ অংশের ক্ষেত্রফল \(= 9\pi - 4\pi = 5\pi \approx 15.71\) বর্গমিটার। মোট খরচ \(= 15.71 \times 75 = 1178.25\) টাকা। * **Visual Instruction:** সৃজনশীল প্রশ্নের চিত্রটি (পৃষ্ঠা ১৫৭) বড় করে দেখান। MCQ-এর সঠিক উত্তরগুলো বোল্ড এবং হাইলাইট করুন। --- ### **Slide 14: ১০.৭ বেলন বা সিলিন্ডার (Cylinder)** * **Content:** * **সংজ্ঞা:** একটি আয়তাকার (চিত্র-১) বা বর্গাকার ক্ষেত্রকে তার একটি বাহুকে স্থির রেখে ক্ষেত্রটিকে সম্পূর্ণ একবার ঘোরানো হলে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তাকে বেলন বা সিলিন্ডার (Right circular cylinder) বলে। * **পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল:** সমবৃত্তভূমিক বেলনের সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল \(= 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r + h)\) বর্গ একক। * **উদাহরণ ৫:** একটি সমবৃত্তভূমিক বেলনের ব্যাসার্ধ \(4.5\) সে.মি. এবং উচ্চতা \(6\) সে.মি.। বেলনটির বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। (\(\pi = 3.14\)) * **সমাধান:** \(2\pi rh = 2 \times 3.14 \times 4.5 \times 6 = 169.56\) বর্গ সে.মি.। * **Visual Instruction:** একটি আয়তক্ষেত্রকে ঘুরিয়ে সিলিন্ডার বানানোর ৩-ধাপের অ্যানিমেশন বা ছবি দিন (পৃষ্ঠা ১৫৬)। সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ \(r\) এবং উচ্চতা \(h\) চিহ্নিত করুন। --- ### **Slide 15: সারসংক্ষেপ ও গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা (Summary & Key Terminology)** * **Content:** * **বৃত্ত (Circle):** নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সমদূরত্বে অবস্থিত বিন্দুসমূহের সেট। * **ব্যাসার্ধ (Radius):** কেন্দ্র থেকে বৃত্তের যেকোনো বিন্দুর দূরত্ব। * **ব্যাস (Diameter):** কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রমকারী বৃহত্তম জ্যা। \(d = 2r\)। * **জ্যা (Chord):** বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক সরলরেখা। * **পরিধি (Circumference):** বৃত্তের সীমানার দৈর্ঘ্য। \(c = 2\pi r\)। * **পাই (\(\pi\)):** পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত। মান প্রায় \(\frac{22}{7}\) বা \(3.1416\)। * **ক্ষেত্রফল (Area):** বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের পরিমাপ। \(A = \pi r^2\)। * **সমকেন্দ্রিক বৃত্ত (Concentric Circles):** একই কেন্দ্রবিশিষ্ট একাধিক বৃত্ত। * **বেলন (Cylinder):** আয়তাকার ক্ষেত্রকে তার এক বাহুর চারদিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু পাওয়া যায়। * **Visual Instruction:** একটি সুন্দর মাইন্ড ম্যাপ (Mind Map) তৈরি করুন যেখানে মাঝখানে "বৃত্ত" লেখা থাকবে এবং চারদিকে এর পরিভাষাগুলো শাখা আকারে থাকবে। ব্যাকগ্রাউন্ড কালার হালকা সবুজ (Light Green) বা সাদা রাখুন যাতে লেখা স্পষ্ট বোঝা যায়। * **Footer:** 15 | Revised & Written by M.M Tareq Hasan (TaHa) | উন্মুক্ত পাঠশালা প্রেস ৭২০০

অধ্যায় ১০: বৃত্ত (Chapter 10: Circle)

The idea behind this presentation

About this অধ্যায় ১০: বৃত্ত (Chapter 10: Circle) presentation example

Three things to review before creating your version

Story structure

Visual hierarchy

Design consistency

Turn inspiration into an original presentation